Question

нужно решение этих трех уравнений,пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$(3; 28); \quad (0; \frac{1}{3}); \quad (-1; 2];$

Пошаговое объяснение:

$a) \quad log_{5}(x-3)<2;$

ОДЗ:

$x-3>0 \Rightarrow x>3;$

Решение:

$log_{5}(x-3)<2;$

$x-3<5^{2};$

$x-3<25;$

$x<25+3;$

$x<28;$

Учитывая ОДЗ, получаем:

$x \in (3; 28);$

$c) \quad log_{1,7}(1-3x)<0;$

ОДЗ:

$1-3x>0 \Rightarrow 3x-1<0 \Rightarrow 3x<1 \Rightarrow x<\frac{1}{3};$

Решение:

$log_{1,7}(1-3x)<0;$

$1-3x<(1,7)^{0};$

$1-3x<1;$

$3x-1>-1;$

$3x>-1+1;$

$3x>0;$

$x>0;$

Учитывая ОДЗ, получаем:

$x \in (0; \frac{1}{3});$

$a) \quad log_{0,2}(x+1) \geq log_{0,2}(5-x);$

ОДЗ:

$\left \{ {{x+1>0} \atop {5-x>0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x>-1} \atop {x-5<0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x>-1} \atop {x<5}} \right. \Leftrightarrow x \in (-1; 5);$

Решение:

$log_{0,2}(x+1) \geq log_{0,2}(5-x);$

$log_{5^{-1}}(x+1) \geq log_{5^{-1}}(5-x);$

$-log_{5}(x+1) \geq -log_{5}(5-x);$

$log_{5}(x+1) \leq log_{5}(5-x);$

$x+1 \leq 5-x;$

$x+x \leq 5-1;$

$2x \leq 4;$

$x \leq 2;$

Учитывая ОДЗ, получаем:

$x \in (-1; 2];$