Question

Решите, что на фото: 4)найти уравнение плоскости ; 5) угол между ребром
задача 4 20 вариант

Answer 1

Ответ:

$A_1(7;7;8)\ ,\ A_2(6;6;8)\ ,\ A_3(8;5;8)\ ,\ A_4(8;1;1)\\\\\\4)\ \ \overline{A_1A_2}=(-1;-1;0)\ \ ,\ \ \ \overline{A_1A_3}=(1;-2;0)\\\\{}[\, \overline{A_1A_2}\times \overline{A_1A_2}\, ]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-1&-1&0\\1&-2&0\end{array}\right|=0\cdot \vec{i}-0\cdot \vec{j}+(2+1)\cdot \vec{k}=3\vec{k}\\\\\\\vec{n}=(0;0;3)\\\\A_1A_2A_3:\ \ 0\cdot (x-7)+0\cdot (y-7)+3\cdot (z-8)=0\\\\A_1A_2A_3:\quad z-8=0$

$5)\ \ \vec{s}=\overline{A_1A_4}=(1;-6;-7)\ \ ,\ \ \ \vec{n}_{A_1A_2A_3}=(0;0;3)\\\\\\sin\alpha =sin\angle (A_1A_4\, ,\, A_1A_2A_3)=\dfrac{|\, \vec{s}\cdot \vec{n}\, |}{|\, \vec{s}\, |\cdot |\, \vec{n}\, |}=\dfrac{|\, 0+0-21\, |}{\sqrt{1+36+49}\cdot \sqrt{0^2+0^2+3^2}}=\\\\\\=\dfrac{21}{3\sqrt{86}}=\dfrac{7}{\sqrt{86}}\ \ \ ,\ \ \ \ \ \ \alpha =arcsin\dfrac{7}{\sqrt{86}}$