Question

2. Пусть а и b — натуральные числа. Известно, что a+b+1=ab. Докажите, что (а+1)(b+1) делится на 4.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a+b+1=ab

a+1=ab-b=b*(a-1)

****************

b+1=ab-a =a*(b-1)

****************

(а+1)(b+1)=b*(a-1)*a*(b-1)

(a-1)*a - один из множителей делится на 2, так как из двух последовательных натуральных чисел одно четное

(a-1)*a = 2*k (где k - некоторое целое ненулевое число)

b*(b-1) - один из множителей делится на 2, так как из двух последовательных натуральных чисел одно четное

b*(b-1)=2*m (где m - некоторое целое ненулевое число)

************************

(а+1)(b+1)=b*(a-1)*a*(b-1) = 2*k*2*m - делится на 4