Question

log3 (x-2) + log3 (x+5) = 2
помогите пожалуйста
решить уравнение ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{-3+\sqrt{85}}{2}$

Объяснение:

ОДЗ:

$\left \{ {{x-2 > 0} \atop {x+5 > 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x > 2} \atop {x > -5}} \right. \Leftrightarrow x > 2;$

Решение:

$log_{3}(x-2)+log_{3}(x+5)=2;$

$log_{3}((x-2)(x+5))=2;$

$(x-2)(x+5)=3^{2};$

$x^{2}+5x-2x-10=9;$

$x^{2}+3x-10-9=0;$

$x^{2}+3x-19=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=3^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-19)=9+76=85;$

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a};$

$x_{1,2}=\frac{-3 \pm \sqrt{85}}{2};$

Корень

$x_{2}=\frac{-3-\sqrt{85}}{2}$

не удовлетворяет ОДЗ.