Question

Три натуральных числа подобраны так, что сумма обратных к ним чисел меньше 1. Найдите наибольшее возможное значение этой суммы.

Answer 1

a, b, c принадлежат N

1/a + 1/b + 1/c < 1.
max (1/a + 1/b + 1/c) - ?

Рассмотрим максимально возможное значение:

1/1 + 1/1 + 1/1 = 3 > 1. Не подходит.

То есть ни одно из чисел не равно 1, так как в этом случае сумма будет > 1.

Далее:

1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2 > 1. Не подходит.

1/2 + 1/2 + 1/3 = 1,(3) > 1. Не подходит.

1/2 + 1/3 + 1/3 = 7/6 > 1. Не подходит.

1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1. Не подходит.

1/3 + 1/3 + 1/4 = 11/12 < 1. Подходит.

Ответ: 11/12.