Question

Розв‘яжіть систему рівнянь
5x^2-2xy=-5
{
2x-y=-3

Answer 1

$\left \{ {{5x^{2}-2xy=-5 } \atop {2x-y=-3}} \right. \\\\\left \{ {{5x^{2}-2xy=-5 } \atop {y=2x+3}} \right.\\\\\left \{ {{5x^{2}-2x*(2x+3)=-5 } \atop {y=2x+3}} \right.\\\\\left \{ {{5x^{2}-4x^{2}-6x+5=0} \atop {y=2x+3}} \right.\\\\\left \{ {{x^{2}-6x+5=0} \atop {y=2x+3}} \right.\\\\\left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x_{1}=1 \\x_{2}=5 \end{array}\right } \atop {y=2x+3}} \right.$

$\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x_{1}=1 } \atop {y_{1}=5 }} \right. \\\left \{ {{x_{2}=5 } \atop {y_{2}=13 }} \right. \end{array}\right\\\\Otvet:\boxed {(1;5),(5;13)}$

Answer 2

Дана система уравнений:

{5x² - 2xy = -5

{ 2x - y = -3.

Применяем метод замены. Из второго уравнения у = 2х + 3 в первое.

5x² - 2x(2x + 3) = -5,

5x² - 4x² - 6x = -5, получили квадратное уравнение:

x² - 6x + 5 = 0,  D = 36 - 4*5 = 16, x1 (6 - 4)/2 = 1, x2 = (6 + 4)/2 = 5.

Ответ: х 1 = 1, у1 = 2*1+3 = 5,

           х2 = 5, у2 = 2*5+3 = 13.