Question

$\frac{lim \: tgx}{x - > 0sinx}$
​

Answer 1

Ответ:

1. Подставив значение x в выражение , то получим неопределенность [0/0]

2. Применяем правило Лопиталя ( находим значение производной tg(x) и sin(x) ) .

Получаем :

$\frac{ \tan(x) }{ \sin(x) } \: \: \frac{ { \tan(x) }^{2} + 1 }{ \cos(x) } \: \: \: \frac{1}{1} = 1$

Исходное Получившееся

выражение выражение

Т. к. Производная tg(x)'=tg(x)²+1 , sin(x)'=cos(x) ,

то получаем (tg²(x)+1)/cos(x) , подставляем 0 , получаем 1/1=1