Question

Ко Дню города в парке планируется засеять газоном 324 м2 пустыря. Но, чтобы успеть, нанятой бригаде нужно высеивать на 6 м2 в день больше, чем было по плану изначально, и работу надо выполнить на 9 дней раньше. Какую площадь (в кв.м) должна засеивать в день бригада, чтобы успеть в срок?

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Ко Дню города в парке планируется засеять газоном 324 м2 пустыря. Но, чтобы успеть, нанятой бригаде нужно высеивать на 6 м2 в день больше, чем было по плану изначально, и работу надо выполнить на 9 дней раньше. Какую площадь (в кв.м) должна засеивать в день бригада, чтобы успеть в срок?

х - засеивать в день по плану.

х + 6 - засеивать в день фактически.

324/х - дней по плану.

324/(х + 6) - дней фактически.

По условию задачи разница 9 дней, уравнение:

324/х - 324/(х + 6) = 9

Умножить уравнение (все части) на х(х + 6), чтобы избавиться от дробного выражения:

324*(х + 6) - 324 * х = 9 * х(х + 6)

Раскрыть скобки:

324х + 1944 - 324х = 9х² + 54х

Привести подобные члены:

-9х² - 54х + 1944 = 0/-1

9х² + 54 - 1944 = 0

Разделить уравнение на 9 для упрощения:

х² + 6х - 216 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 36 + 864 = 900         √D=30

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-6-30)/2

х₁= -36/2 = -18, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-6+30)/2

х₂=24/2

х₂=12 (м²) - засеивать в день по плану.

12 + 6 = 18 (м²) - засеивать в день фактически.

Проверка:

324/12 = 27 (дней по плану).

324/18 = 18 (дней фактически).

27 - 18 = 9 (на 9 дней раньше), верно.