Question

Исследовать на экстремум
z= -x^2-y^2-6x+8y+7

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z= -x² -y² -6x +8y +7

шаг 1.

находим критические точки

поскольку функция с двумя переменными идем через частные производные

$\frac{dz}{dx} = -2x-6;$

$\fracdz}{dy} =-2y+8$

решаем систему уравнений

$\left \{ {{-2x-6=0} \atop {-2y+8=0}} \right.$      ⇒  х= -3;  у = 4;   это и есть наша точка экстремума М(-3;4)

шаг 2.

смотрим, это точка минимума или максимума

находим вторые производные и их значение в точке (-3;4)

$A=\frac{d^2z}{dx^2}_{(-3;4)} =-2;$

$C=\frac{d^2z}{dy^2}_{(-3;4)} =-2;$

$B=\frac{d^2z}{dxdy}_{(-3;4)} =0;$

AC - B² = 4 > 0 и A < 0 , значит точка M(-3;4) - точка максимума и значение функции в этой точке  z(-3;4) = 32

ответ

в точке M(-3;4) имеется максимум функции z(-3;4) = 32