Question

Найдите корни уравнения. 54 балла

Только одно уравнение(третье)

Answer 1

Ответ:

$log_{2}3, \quad log_{2}5;$

Пошаговое объяснение:

$4^{x}-2^{x+3}+15=0;$

$(2^{2})^{x}-2^{x} \cdot 2^{3}+15=0;$

$2^{2 \cdot x}-2^{x} \cdot 8+15=0;$

$2^{x \cdot 2}-8 \cdot 2^{x}+15=0;$

$(2^{x})^{2}-8 \cdot 2^{x}+15=0;$

Введём замену:

$t=2^{x};$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}-8t+15=0;$

Решаем уравнение с помощью теоремы Виета:

$\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-8)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=15}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=8} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=15}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=3} \atop {t_{2}=5}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$2^{x}=3 \quad \vee \quad 2^{x}=5;$

$x=log_{2}3 \quad \vee \quad x=log_{2}5;$