Question

помогите с уравнениями все решила эти не могу если можно по подробние​

Answer 1

1.

$(x^{2} -2x)^2 -3x^{2} +6x-4=0$

$(x^{2} -2x)^2 -3(x^{2} -2x)-4=0$

Замена:    $x^{2} -2x=t$

$t^2-3t-4=0$

$D=9-4*1*(-4) =9+16=25 =5^2$

$t_1=\frac{3-5}{2}=-1$

           $t_1=-1$

$t_2=\frac{3+5}{2}=4$

          $t_2=4$

Обратная замена:

1)   $t_1=-1$

$x^{2} -2x =-1$

$x^{2} -2x +1 = 0$

$(x-1)^{2} =0$

            $x_1=1$

2)   $t_2 = 4$

$x^{2} -2x=4$

$x^{2} -2x - 4 = 0$

$D=4-4*1*(-4)=4+16=20=(2\sqrt{5})^2$

$x_2=\frac{2-2\sqrt{5} }{2}=1-\sqrt{5}$

         $x_2 = 1-\sqrt{5}$

$x_3 =\frac{2+2\sqrt{5} }{2}=1+\sqrt{5}$

        $x_3=1+\sqrt{5}$

Ответ:  {$1-\sqrt{5};$   $1;$  $1+\sqrt{5}$}      

2.

$(x^{2} -3x)^2 -14x^{2} +42x+40=0$

$(x^{2} -3x)^2 -14(x^{2} -3x)+40=0$

Замена:   $x^{2} -3x=t$

$t^2-14t+40 = 0$

$D=14^2-4*1*40=196-160=36=6^2$

$t_1=\frac{14-6}{2}=4$

         $t_1=4$

$t_2=\frac{14+6}{2}=10$

          $t_2=10$

Обратная замена:

1)  $t_1=4$

$x^{2} -3x=4$

$x^{2} -3x-4=0$

$D=9-4*1*(-4)=9+16=25=5^2$

$x_1=\frac{3-5}{2} = - 1$

           $x_1=-1$

$x_2=\frac{3+5}{2} = 4$

         $x_2=4$

2)  $t_2=10$

$x^{2} -3x=10$

$x^{2} -3x-10=0$

$D=9-4*1*(-10)=49=7^2$

$x_3=\frac{3-7}{2} = -2$

         $x_3= -2$

$x_4=\frac{3+7}{2} = 5$

        $x_4=5$

Ответ: {$-2;$  $-1;$  $4;$  $5$}