Question

40 БАЛЛОВ,ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
Плоскость альфа параллельна плоскости бета. Нужно доказать подобие треугольников. Какие прямые параллельны и почему? Какая секущая? Или как по-другому доказать подобие треугольников здесь? ​

Answer 1

a, b - параллельные плоскости

B1MB2 - секущая плоскость

Предположим, что прямые A1A2 и B1B2 пересекаются. Тогда плоскости a и b имеют общую точку, что противоречит условию.

Следовательно прямые A1A2 и B1B2 не пересекаются, но и не скрещиваются, так как лежат в одной плоскости (B1MB2) - значит они параллельны.

Доказали, что если две параллельные плоскости (a, b) пересечены третьей (B1MB2), то прямые пересечения параллельны (A1A2||B1B2).

A1A2||B1B2 => ∠MA1A2=∠MB1B2 (соответственные углы при параллельных)

△A1MA2~△B1MB2 (по двум углам)

Или

A1A2||B1B2 => MA1/MB1 =MA2/MB2 (по т о пропорциональных отрезках)

△A1MA2~△B1MB2 (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)