Question

Средняя линия трапеции, длина которой равна 10, делит трапецию на две части, отношение площадей которых равно 3:5. Найти длину большего основания трапеции.

Answer 1

Ответ:  10.

Объяснение:

( Похоже без ВМ здесь не обойтись.)

----------------------------

Площадь трапеции  S(MBCN) = S1=h/2(MN+b)/2.

Площадь трапеции  S(AMND)= S2=h/2(MN+a)/2.

S1/S2=3/5=(MN+b)/(MN+a), так как MN =10, то

(10+b)/(10+a)=3/5;

5a+50=3b+30;

3a-5b=20;

-----------------

MN=(a+b)/2=10.

a+b=20;

----------------

система:

{3a-5b=20;

{a+b=20;

-------------

a=20-b;

3(20-b)-5b=20;

60-3b-5b=20;

-8b= -40;

b=5.

---------------

a=20-b=20-5=15;

AD=a=15.

-------------------

Проверка

MN=AD+ВС=(5+15)/2=10. Всё верно!!!