Question

напишите уравнешние касательной к графику функции

$f(x) = x ^{3} - 10x {}^{2} + 1$
в точке с обсциссой
$x = 2$
​

Answer 1

f(x)= x³–10x²+1, x= 2

Уравнение касательной к графику функции, проходящей через заданную точку x₀:

y= f '(x₀)•(x–x₀)+f(x₀).

В нашем случае x₀=x=2.

f(x₀)= f(2)= 2³–10•2²+1= 8–40+1= –32+1= –31.

f '(x)= 3x²–20x.

f '(x₀)= f '(2)= 3•2²–20•2= 12–40= –28.

Уравнение касательной:

y= –28•(x–2)–31;

y= –28x+56–31;

y= 25–28x.

Ответ: y= 25–28x.