Question

Помогите пожалуйста найти углы ​

Answer 1

Ответ:

<NKM=80°; <NMK=72°; <MNK=28°; <BOC=100°

Объяснение:

на рисунке изображена окружность, вписанная в треугольник, центр которой находится на пересечении биссектрис, которыми являются МО, КО и NO, которые делят углы MNK, NMK, NKM пополам, поэтому

<NKO=<MKO=40°, следовательно <NKM=40×2=80°

<NMO=<KMO=36° → <NMK=36×2=72°

В любом треугольнике сумма углов составляет 180°, поэтому <MNK=180–72–80=28°

Рассмотрим ∆КОС и ∆КОВ. Они прямоугольные и <BKO=<CKO=40°, поскольку КО биссектриса, а также КО - общая сторона. Эти треугольники равны по общей гипотенузе и острому углу, поэтому <КОВ=<КОС=90–40=50°(так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Тогда <ВОС=50×2=100°