Question

Даю 50 баллов,помогите плз

Answer 1

$\vec{a} = 2\vec{p} - 3\vec{q}$

$\vec{b} = 2\vec{p} + \vec{q}$

$\vec{p} = (1; \alpha; -1)$

$\vec{q} = (-3; 0; \alpha)$

$\vec{a} = 2\cdot (1; \alpha; -1) - 3\cdot (-3; 0; \alpha) =$

$= (2; 2\alpha; -2) - (-9; 0; 3\alpha) = (2-(-9); 2\alpha - 0; -2 - 3\alpha) =$

$= (11; 2\alpha; -2-3\alpha)$

$\vec{b} = 2\cdot (1; \alpha; -1) + (-3; 0; \alpha) =$

$= (2; 2\alpha; -2) + (-3; 0; \alpha) = (2-3; 2\alpha + 0; -2+\alpha) =$

$= (-1; 2\alpha; \alpha - 2)$

Векторы ортогональны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

$\vec{a}\cdot\vec{b} = (11; 2\alpha; -2-3\alpha)\cdot (-1; 2\alpha; \alpha - 2) =$

$= 11\cdot(-1) + 2\alpha\cdot 2\alpha + (-2-3\alpha)\cdot (\alpha - 2) =$

$= -11 + 4\alpha^2 - (3\alpha + 2)\cdot(\alpha - 2) =$

$= -11 + 4\alpha^2 - (3\alpha^2 - 6\alpha + 2\alpha - 4) =$

$= -11 + 4\alpha^2 - 3\alpha^2 + 4\alpha + 4 =$

$= \alpha^2 + 4\alpha - 7 = 0$

$\alpha^2 + 4\alpha - 7 = 0$

$D = 4^2 - 4\cdot 1\cdot (-7) = 16 + 28 = 44$

$\alpha = \frac{-4\pm\sqrt{44}}{2} = -2\pm\sqrt{11}$

$\alpha_1 = -2-\sqrt{11}$

$\alpha_2 = -2+\sqrt{11}$