Question

помогите с уравнением пожалуйста только пункт в​

Answer 1

$(2x^{2} +3x-1)^{2} -10x^{2} -15x+9=0\\(2x^{2} +3x-1)^{2} -5(2x^{2}+3x) + 9 =0\\\\2x^{2}+3x = t\\(t-1)^{2} -5t+9=0\\t^{2} -2t+1-5t+9=0\\t^{2} -7t+10=0\\t_{1} =5; t_{2} =2\\\\1. 2x^{2}+3x = 5\\2x^{2}+3x -5=0\\D = 49\\x_{1} = -2.5, x_{2} = 1\\\\2. 2x^{2}+3x = 2\\2x^{2}+3x -2=0\\D = 25\\x_{1} = -2, x_{2} = 0.5$

Ответ: -2,5; 1; -2; 0,5

Answer 2

Ответ:

$-2,5, \quad -2, \quad 0,5, \quad 1;$

Объяснение:

$(2x^{2}+3x-1)^{2}-10x^{2}-15x+9=0;$

$(2x^{2}+3x-1)(2x^{2}+3x-1)-10x^{2}-15x+9=0;$

$4x^{4}+6x^{3}-2x^{2}+6x^{3}+9x^{2}-3x-2x^{2}-3x+1-10x^{2}-15x+9=0;$

$4x^{4}+6x^{3}+6x^{3}-2x^{2}+9x^{2}-2x^{2}-10x^{2}-3x-3x-15x+1+9=0;$

$4x^{4}+12x^{3}-5x^{2}-21x+10=0;$

Делителями числа 10 являются:

$\pm 1, \quad \pm 2, \quad \pm 5, \quad \pm 10;$

$x=1 \Rightarrow 4+12-5-21+10=16-5-21+10=11-21+10=-10+10=0;$

Единица обращает уравнение в верное равенство. Разделим исходный многочлен на "х–1":

$\frac{4x^{4}+12x^{3}}{x-1}=\frac{4x^{4}-4x^{3}+16x^{3}}{x-1}=\frac{4x^{3}(x-1)+16x^{3}}{x-1}=4x^{3}+\frac{16x^{3}}{x-1};$

$\frac{16x^{3}-5x^{2}}{x-1}=\frac{16x^{3}-16x^{2}+11x^{2}}{x-1}=\frac{16x^{2}(x-1)+11x^{2}}{x-1}=16x^{2}+\frac{11x^{2}}{x-1};$

$\frac{11x^{2}-21x}{x-1}=\frac{11x^{2}-11x-10x}{x-1}=\frac{11x(x-1)-10x}{x-1}=11x+\frac{-10x}{x-1};$

$\frac{-10x+10}{x-1}=\frac{-10(x-1)}{x-1}=-10;$

$(x-1)(4x^{3}+16x^{2}+11x-10)=0;$

$4x^{3}+16x^{2}+11x-10=0;$

Делителями числа 10 являются:

$\pm 1, \quad \pm 2, \quad \pm 5, \quad \pm 10;$

$x=1 \Rightarrow 4+16+11-10=20+1=21 \neq 0;$

$x=-1 \Rightarrow -4+16-11-10=12-21=-9 \neq 0;$

$x=2 \Rightarrow 4 \cdot 8+16 \cdot 4+11 \cdot 2-10=32+64+22-10=118-10=108 \neq 0;$

$x=-2 \Rightarrow 4 \cdot (-8)+16 \cdot 4+11 \cdot (-2)-10=-32+64-22-10=0;$

Число –2 обращает второе уравнение в верное равенство. Разделим второй многочлен на "х+2":

$\frac{4x^{3}+16x^{2}}{x+2}=\frac{4x^{3}+8x^{2}+8x^{2}}{x+2}=\frac{4x^{2}(x+2)+8x^{2}}{x+2}=4x^{2}+\frac{8x^{2}}{x+2};$

$\frac{8x^{2}+11x}{x+2}=\frac{8x^{2}+16x-5x}{x+2}=\frac{8x(x+2)-5x}{x+2}=8x+\frac{-5x}{x+2};$

$\frac{-5x-10}{x+2}=\frac{-5(x+2)}{x+2}=-5;$

$(x-1)(x+2)(4x^{2}+8x-5)=0;$

$4x^{2}+8x-5=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=8^{2}-4 \cdot 4 \cdot (-5)=64+16 \cdot 5=64+80=144;$

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a};$

$x_{1}=\frac{-8+\sqrt{144}}{2 \cdot 4}=\frac{-8+12}{8}=\frac{4}{8}=0,5;$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a};$

$x_{2}=\frac{-8-\sqrt{144}}{2 \cdot 4}=\frac{-8-12}{8}=\frac{-20}{8}=-2,5;$

Итого, корни уравнения:

$-2,5, \quad -2, \quad 0,5, \quad 1;$