Question

Шлюпку подтягивают к причалу с помощью легкой веревки, которая наматывается на вал лебедки, совершающий 5 оборотов в секунду. Вал лебедки находится на высоте 4 м, радиус вала 0,16 м.
Найдите скорость шлюпки в тот момент, когда длина веревки равна 15 м. Ответ приведите в [м/с]. Радиус вала считайте пренебрежимо малым по сравнению с высотой, на которой он находится .
ответ мне известен, 5,2 м/с
решение тоже.
хочу чтобы выполненное вами правильное решение сохранилось на сайте

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

дано

v=5 об/с

h=4 м

R=0,16 м

L=15 м

Vл-- ?

1) найдем скорость  с которой выбирается веревка

V=w*R=2πv*R

2) за время Δt  

выбирается веревка ΔL=V*Δt

а лодка сдвигается  на ΔS=Vл*Δt

при t -------> к 0

cosα= ΔL/ΔS=V/Vл

Vл=V/cоsα

легко проверить , при α -------> к 0    Vл=V

из рисунка  sinα=h/L    

cosα=√(1-sin²α)=√(1-h²/L²)

окончательный ответ   Vл=2πvR/√(1-h²/L²)=6,28*5*0,16/√(1-16/225=

=5,2 м/с

Ответ Vл=5,2 м/с