Question

найдите значение n, при котором АВ-диаметр окружности
$(x - 5) {}^{2} + (y + 4) {}^{2} = 17$
если А(1;-5), В(9;n)

​

Answer 1

Один из вариантов решения.

Окружность имеет центр О в т.(5; -4)

(х-хо)² + (у-уо)²=R²

т.О(хо; уо) - центр окружности.

т.А(1;-5)∈ окружности:

(1-5)² + (-5+4)²=16 + 1=17

т.О - середина отрезка АВ

О((ха+хв)/2; (уа+ув)/2)=(5; -4)

(ха+хв)/2=(1+9)/2=5  -  сошлось

(уа+ув)/2=(-5+n)/2=-4

-5+n=-8

n=-3

Проверим т.В(9;-3)

(9-5)² + (-3+4)²=16+1=17

⇒ т.В∈ окружности.

Ответ: -3.

________________________________________________

ИЛИ

(9-5)² + (n+4)²=17

(n+4)²=17-16

(n+4)²=1

n+4=1; n=-3

n+4=-1; n=-5

Теперь надо проверить В(9;-3) и В(9;-5) на принадлежность окружности.

(9-5)² + (-3+4)=16+1=17

(9-5)² + (-5+4)²=16+1=17  Обе принадлежат окружности.

n=-3

АВ=√(хв-ха)²+(ув-уа)²=√(9-1)²+(-3+5)²=√(64+4)=√68 - диаметр

Тогда радиус R=√68/2; R²=68/4=17 - подходит.

n=-5

AB=√(9-1)²+(-5+5)²=√64=8; R=8; R²=16 - не подходит.

Ответ: n=-3.