Question

ТВ
14. Туристы за первый день семидневного похода прошли 28 км, а за каж-
дый последующий день на одно и то же количество километров меньше,
чем за предыдущий день. Известно, что за последние 4 дня туристы про-
шли 76 км. Сколько всего километров прошли туристы за 7 дней?

Ответ:​

Answer 1

Ответ:

за 7 дней туристы прошли 154 км.

Пошаговое объяснение:

Здесь мы имеем дело с арифметической прогрессией, где

а₁ = 28

а₇ +а₆ +а₅ +а₄ = 76

Требуется найти S₇.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

$\Large \boldsymbol {} \displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n$

Тогда искомая сумма будет равна.

$\Large \boldsymbol {} \displaystyle S_7=\frac{2a_1+6d}{2} *7$

В этой формуле неизвестным для нас является только разность прогрессии d.

Ее мы найдем, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии

аₙ = а₁ + d(n-1)

и условие задачи а₇ +а₆ +а₅ +а₄ = 76.

Выразим все члены равенства через  а₁ и d:

а₄ = а₁ + 3d;

а₅ = а₁ + 4d;

а₆ = а₁ + 5d;

а₇ = а₁ + 6d.

Теперь запишем наше условие:

а₁ + 3d + а₁ + 4d + а₁ + 5d + а₁ + 6d = 76

4а₁ + 18d = 76

Подставим значение а₁ = 28.

4*28 + 18d = 76

18d = -36

d= -2

Вот, собственно, и всё.

Осталось только найти S₇

$\Large \boldsymbol {} \displaystyle S_7=\frac{2*28+6*(-2)}{2} *7=\frac{56-12}{2} *7=154$

Таким образом, мы вычислили сумму первых 7 членов прогрессии, что и есть количество км, которое прошли туристы за 7 дней.