Question

помогите пожалуйста ​

Answer 1

1.

$3 { \sin }^{2} (x) - 4 \sin(x) \cos(x) + {cos}^{2} (x) = 0$

Т.к. уравнение однородное,то разделим обе части на cos²(x), тогда

$3 {tg}^{2} (x) - 4tg(x) + 1 = 0$

Уравнение квадратное,относительно tg(x)

$D = {( - 4)}^{2} - 4 \times 3 \times 1 = 16 - 12 = 4 = {2}^{2}$

$tg(x)_{1} = \frac{4 + 2}{2 \times 3} = \frac{6}{6} = 1$

$tg(x)_{2} = \frac{4 - 2}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

В совокупности у нас получается 2 решения:

$x = \frac{\pi}{4} + \pi n$

$x = arctg( \frac{1}{3} ) + \pi n$

n принадлежит целым числам

2.

${4}^{x} - 5 \times {2}^{x} + 4 = 0$

${2}^{2x} - 5 \times {2}^{x} + 4 = 0$

Пусть 2^х = t, t>0, тогда

${t}^{2} - 5t + 4 = 0$

$D = {( - 5)}^{2} - 4 \times 1 \times 4 = 25 - 16 = 9 = {3}^{2}$

$t_{1} = \frac{5 + 3}{2 \times 1} = \frac{8}{2} = 4$

$t_{2} = \frac{5 - 3}{2 \times 1} = \frac{2}{2} = 1$

Вернёмся к замене:

Если 2^х = 4,то 2^х = 2² <=> х=2

Если 2^х = 1,то 2^х = 2⁰ <=> х=0