Question

Составить уравнение прямой проходящий через начало координат и центр окружности: $x^{2} +y^{2} -2x + 6y + 6 = 0$

Очень прошу сделать решение с пояснением.
Ответ должен получится таким: 3x + y = 0

Answer 1

-----------------------------

Answer 2

Преобразуем уравнение окружности:

$x^2+y^2-2x+6y+6=0\\x^2-2x+1-1+y^2+6x+9-9+6=0\\(x-1)^2+(y+3)^2=4$

Из уравнения следует, что центр окружности находится в точке (1;-3)

Построим график окружности и прямой, проходящей через её центр.

Найдем тангенс угла альфа:

$tg\alpha =\frac{3}{1} = 3$

Так как прямая идёт в отрицательном направлении оси Y и положительном оси X, то коэффициент $k=-tg\alpha$

Уравнение прямой имеет вид:

$y=kx+b$

Найдем b, подставив значения точки, принадлежащей прямой:

-3 = -3*1 + b => b = 0

Уравнение прямой:

$y=-3x\\3x+y=0$