Question

Задание 5. Решите систему линейных уравнений методом Крамера

Answer 1

Ответ:

$(7; 1)$

Пошаговое объяснение:

Запишем и вычислим главный определитель системы.

Элементами главного определителя являются коэффициенты при переменных "х" и "у":

$\Delta = \left|\begin{array}{cc}1&1\\2&-3\end{array}\right| = 1 \cdot (-3)-1 \cdot 2=-3-2=-5 \neq 0;$

Главный определитель не равен нулю ⇒ система совместна.

Запишем и вычислим первый вспомогательный определитель. Для этого  заменим первый столбец на столбец свободных членов:

$\Delta_{x}=\left|\begin{array}{cc}8&1\\11&-3\end{array}\right| =8 \cdot (-3)-11 \cdot 1=-24-11=-35;$

Запишем и вычислим второй вспомогательный определитель. Для этого  заменим второй столбец на столбец свободных членов:

$\Delta_{y}=\left|\begin{array}{cc}1&8\\2&11\end{array}\right| =1 \cdot 11-2 \cdot 8=11-16=-5;$

Переменные "х" и "у" находятся по следующей формуле:

$x=\frac{\Delta_{x}}{\Delta}, \quad y=\frac{\Delta_{y}}{\Delta};$

$x=\frac{-35}{-5}=7, \quad y=\frac{-5}{-5}=1;$

$x=7, \quad y=1;$

$(7; 1);$

Answer 2

Ответ:

$\left \{ {{x+y=8} \atop {2x-3y=11}} \right. = > \left \{ {{x=8-y} \atop {2*(8-y)-3y=11}} \right. = >2*(8-y)-3y=11\\\\16-2y-3y=11\\-5y=11-16\\-5y=-5\\y=1\\\\x=8-y\\x=8-1\\x=7$