Некто сделал в начале года вклад в банк в размере 120 тысяч рублей под 10 процентов годовых. Проценты начисляются один раз в год в конце года. Какую сумму (в рублях) он должен добавлять на счет в конце каждого года после начисления процентов, чтобы через 2 года после добавления очередной суммы иметь на счете 187 200 рублей?
Ответы
Ответ:
20 000 руб.
Объяснение:
Задание
Некто сделал в начале года вклад в банк в размере 120 тысяч рублей под 10 процентов годовых. Проценты начисляются один раз в год в конце года. Какую сумму (в рублях) он должен добавлять на счет в конце каждого года после начисления процентов, чтобы через 2 года после добавления очередной суммы иметь на счете 187 200 рублей?
Решение
1) Сумма основного вклада с капитализацией процентов в конце второго года составит:
120 000 · 1,1² = 145 200 руб.,
где 1,1 - множитель наращения:
(100 + 10) : 100;
2 - количество лет вклада.
2) В конце второго года на счете должно быть быть 187200 руб., следовательно, два дополнительных вклада должны составить:
187 200 - 145 200 = 42 000 руб.
Из них первый дополнительный вклад, сделанный по окончании первого года, увеличится с коэффициентом наращения 1,1¹ ( в первой степени - т.к. деньги будут лежать на счёте всего 1 год), а второй не увеличится, т.к. будет сделан по окончании второго года.
Составим уравнение и найдём равные суммы вкладов, которые необходимо будет добавлять на счет в конце каждого года после начисления процентов:
х · 1,1¹ + х = 42 000
2,1 х = 42 000
х = 20 000 руб.
Ответ: в конце каждого года некто должен добавлять по 20 000 руб.