Question

Решите уравнение: |5 – х| - |х + 1| = |х – 2|
Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите их сумму.

Answer 1

раскрывать каждый модуль 2 раза-получится 2^3=8 комбинаций

"+"-выражение в модуле ≥0, "-"-меньше 0

1)+++-все три выражения в модулях ≥0

5-x≥0;x≤5

x+1≥0;x≥-1

x-2≥0;x≥2

общий интервал тогда x=[2;5]

5-x-(x+1)=x-2; 5-x-x-1-x+2=0;6=3x;x=2-подходит выбранному интервалу

2)---

5-x<0; x>5

x+1<0;x<-1

x-2<0;x<2

общего интервала нет, значит и решений тоже

3)+--

x≤5;x<-1;x<2; x=(-∞;-1)

5-x-(-x-1)=-(x-2); 5-x+x+1+x-2=0;x=-4-подходит указанному интервалу

4)++-

x≤5;x≥-1;x<2; x=[-1;2)

5-x-(x+1)=2-x;5-x-x-1+x-2=0;2=x-не подходит интервалу

5)-+-

x>5;x≥-1;x<2; x=∅

6)-++

x>5;x≥-1;x≥2;x=(5;+∞)

x-5-(x+1)=x-2;x-5-x-1-x+2=0;-4=x-не подходит интервалу

7)--+

x>5;x<-1;x≥2;x=∅

8)---

x>5;x<-1;x<2;x=∅

Итого ответ x=-4;2