Question

100б!! Решить методом Лопиталя

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

во вложении

Answer 2

Ответ:

$\lim\limits_{x \to 0}\, \Big(e^{x}-x\Big)^{\frac{1}{x}}=\Big[\ 1^{\infty }\ \Big]= \lim\limits_{x \to 0}\, \Big(1+(e^{x}-x-1)\Big)^{\frac{1}{x}}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 0}\, \Big(\, \Big(\underbrace{1+(e^{x}-x-1)\Big)^{\frac{1}{e^{x}-x-1}}\, }_{\to \, e}\Big)^{\frac{e^{x}-x-1}{x}}=e^{\lim\limits_{x \to 0}\frac{e^{x}-x-1}{x}}=\\\\\\=\Big[\ e^{\frac{1-0-1}{0}}=e^{\frac{0}{0}}\ \to \ Lopital\, \Big]=e^{\lim\limits_{x \to 0}\frac{e^{x}-1}{1}}=e^0=1$