Question

помогите решить иррациональную уровнению

Answer 1

Ответ:    x=6 .

$\sqrt{2x-3}-\sqrt{7-x}=2\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ \left\{\begin{array}{ccc}2x-3\geq 0\\7-x\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{ccc}x\geq 1,5\\x\leq 7\end{array}\right\\\\1,5\leq x\leq 7\\\\\sqrt{2x-3} =2+\sqrt{7-x}\\\\2x-3=4+4\sqrt{7-x}+7-x\\\\4\sqrt{7-x}=14-3x\\\\16(7-x)=196-84x+9x^2\\\\9x^2-68x+84=0\ \ ,\ \ D/4=400\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{14}{9}=1\dfrac{5}{9}\in ODZ\ \ ,\ \ x_2=6\in ODZ\\\\Proverka:\ \ x_1=\dfrac{14}{9}\ ,\ \ \sqrt{\dfrac{28}{9}-3}-\sqrt{7-\dfrac{14}{9}}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{7}{3}=-2\ne 2$

$x_2=6:\ \ \sqrt{12-3}-\sqrt{7-6}=3-1=2\ \ ,\ \ 2=2\\\\Otvet:\ \ x=6\ .$