Question

15 БАЛЛОВ
Найдите все пары натуральных x и y таких, что x^2*y^2+x^2+y^2=3736. В качестве ответа введите все возможные значения x.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$x^2y^2+x^2+y^2=3736;\\x^2(y^2+1)+y^2+1-1=3736;\\(y^2+1)(x^2+1)=3737;\\(y^2+1)(x^2+1)=101*37;\\\left \{ {{y^2+1=1} \atop {x^2+1=3737}} \right.\\or\\ \left \{ {{y^2+1=101} \atop {x^2+1=37}} \right.\\\\\left \{ {{y^2=100} \atop {x^2=36}} \right.\\\\\left \{ {{y=10} \atop {x=6}} \right.$

Корни первой системы - не целые, а во второй остаются только натуральные (положительные корни). Поскольку можно поменять уравнение системы, то получим две пары корней (6;10) и (10;6).