Question

Точку Р(1;0) единичной окружности повернули на угол а. Определите ее новые координаты , если известен угол а.
а=-п/4. Если можно то поподробнее а то я здесь очень сильно застряла.

Answer 1

Ответ:

Единичная окружность - окружность с центром в точке О(0;0) и радиуса R=1 .  

Абсциссы точек, находящихся на единичной окружности равны  $cos\alpha$ , а ординаты -   $sin\alpha$  , где угол  $\alpha$ -  угол между осью ОХ и радиус-вектором точки Р (отрезком ОР), лежащей на ед. окружности . Можно записать  координаты точки Р в виде  $P(\, cos\alpha \, ;\, sin\alpha \, )$  .

Точка Р(1;0) находится на пересечении оси ОХ и ед. окружности .

Если повернуть точку Р на угол  $\alpha =-\dfrac{\pi}{4}$  , то она повернётся в отрицательном направлении , по часовой стрелке, на угол в  $45^\circ$  и займёт своё положение на пересечении биссектрисы 2 и 3 координатных углов и окружности . Получим точку  $P_1$  .

$cos(-45^\circ )=cos45^\circ =\dfrac{\sqrt2}{2}\ \ ,\ \ \ sin(-45^\circ )=-sin45^\circ =-\dfrac{\sqrt2}{2}$  .

Поэтому координаты точки   $P_1\Big(\, \dfrac{\sqrt2}{2}\ ;\ -\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)$  .