Question

Помогите с математикой пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y_1=0;$   $y_2=x^3lnx$

рисуем график и находим на нем пределы интегрирования

$x_1 = 0;$   $x_2=1;$

$S=\int\limits^1_0 {(0-x^3lnx} )\, dx$

интегрируем по частям    $\int{f} \, dg =fg-\int {g} \, df$

f = lnx;   ⇒  f' = 1/x

g' = x³;    ⇒  g= x⁴/4

здесь получается функция $f*g=\frac{x^4lnx}{4} I_0^1$

но lnx в точке х₀=0 терпит разрыв. поэтому вместо f*g мы будем рассматривать предел.

и вот

$S=\int\limits^1_0 {(0-x^3lnx} )\, dx = \lim_{a \to {0^+}} (-\frac{1}{4} x^4lnx)I_a^1+\frac{1}{4}\int\limits^1_0 {x^3} \, dx$

вычислим предел

$\lim_{a \to {0^+}}-\frac{1}{4} x^4lnxI_a^1=(-\frac{1}{4}*( -1^4)*ln1 )-( \lim_{a \to {0^+}} (-\frac{1}{4} a^4lna))=0-0=0$

тогда

$S=\int\limits^1_0 {x^3lnx} \, dx =\frac{1}{4} \int\limits^1_0 {x^3} \, dx = \frac{x^4}{16}I_0^1=\frac{1}{16}$