Question

Пожалуйста, решите эти задания. Желательно с объяснениями.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2

$y=\frac{arctg(x^2+4x)}{3x-2}$

$y'=\frac{arctg(x^2+4x)'(3x-2)-arctg(x^2+4x)(3x-2)'}{(3x-2)^2} =$

$=\frac{2\frac{x}{(x^2+1)+1} (3x-2)-3arctg(x^2+1)}{(3x-2)^2} =\frac{1}{3x-2} (\frac{2x}{(x^2+4)^2+1} -\frac{3arctg(x^2+1)}{(3x^2)^2} )$

3

$\int{\frac{x}{(x^2-1)(x+1)} } \, dx$

метод разложения на простейшие

$\frac{x}{(x^2-1)(x+1)} }=\frac{A}{x-1} +\frac{B}{x+1} +\frac{C}{x^2+1}$

A(x+1)² +B(x-1)(x+1)+C(x-1)=x

x²:     A + B = 0

x:      2A + C = 1

1:      A -B -C = 0

Решая ее, находим:

A = 1/4;    B = -1/4;    C = 1/2;

и вот получим

$\int {(\frac{1}{4(x-1)} -\frac{1}{4(x+1)}+\frac{1}{2(x+1)} ) } \, dx =\frac{1}{4} ln(x-1)-\frac{1}{4} ln(x+1)-\frac{1}{2(x+1)} +C$