Question

Решите данное уравнение
1+7+13+19+...+Х=280, где Х - натуральное число

Answer 1

Уравнение является арифметической прогрессией с разностью +6

Тогда по формуле суммы n членов левая часть равна:

$S_n=\frac{(a_1+x)n}{2}$

n - неизвестно. Воспользуемся методом подбора, учитывая, что x - натуральное число

1) n = 9

$280=\frac{(1+x)*9}{2}=>x=\frac{551}{9}$ - не подходит, т.к. х - не натуральное число

2) n = 10

$280=\frac{(1+x)*10}{2} => x = 55$ - подходит

Ответ: 55

Answer 2

a₁-первое число

aₙ-последние число

d-промежуток между чисел

n-количество чисел

s-сумма всех чисел

$a_{1} =1$

$d=6$

$s=280$

$a_{n} =?$

$s=(a_{1} +a_{n} )*\frac{n}{2}$

$a_{n} =a_{1} +d*(n-1)$

$s=(a_{1} +(a_{1} +d*(n-1)))*\frac{n}{2}$

$280=(1+(1+6*(n-1)))*\frac{n}{2}$

$280=(1+(1+6n-6))*\frac{n}{2}$

$280=(1+1+6n-6)*\frac{n}{2}$

$280=(6n-4)*\frac{n}{2}$

$280=2*(3n-2)*\frac{n}{2}$

$280=(3n-2)*n$

$280=3n^2-2n$

$280-3n^2+2n=0$

$-280+3n^2-2n=0$

$3n^2-2n-280=0$

$3n^2+28n-30n-280=0$

$n*(3n+28)-10*(3n+28)=0$

$(3n+28)*(n-10)=0$

$3n+28=0\\n-10=0$

$n_{1} =-\frac{28}{3} \\n_2=10$

Так как n всегда натуральное число n будет равняться 10

$a_{n} =a_{1} +d*(n-1)$

$a_{n} =1+6*(10-1)$

$a_{n} =1+6*9$

$a_{n} =1+54$

$a_{n} =55$

$a_{n} =X$

$X=55$