Question

Пять городов А, Б, В, Г и Д соединили дорогами так, что степень каждой вершины полученного графа была равна 2. Теперь хотят проложить еще одну дорогу. Сколько есть различных вариантов это сделать?
Укажите свой ответ
Как изменится решение, если городов будет не 5, а n?

Answer 1

Ответ: 5

Пошаговое объяснение:

Решение: т.к. каждая вершина имеет степень 2, то их можно расположить по кругу. Получится правильный n-угольник. Значит количество возможных способов провести третью дорогу равно числу диагоналей. Далее, первую точку можно выбрать n способами, вторую - n-3 способами. Затем нам осталось учесть, что так мы посчитали каждую диагональ дважды, т.е. разделить это число на 2.