Question

Найти проекцию точки A(2; 3; 4) на прямую x = y = z

Answer 1

Ответ:

$\frac{x}{1} =\frac{y}{1}= \frac{z}{1}=t$

$\overrightarrow {n}=(\overrightarrow {1;1;1})$

$B(x_0;y_0;z_0)=B(t_0;t_0;t_0)$   - искомая проекция точки $A(2;3;4)$

$\overrightarrow {AB}=(\overrightarrow {t_0-2;t_0-3;t_0-4})$

$\overrightarrow {n}$ ⊥ $\overrightarrow {AB}$  ⇒ $\overrightarrow {n}\cdot\overrightarrow {AB}=0\Leftrightarrow t_0-2+t_0-3+t_0-4=0\Leftrightarrow t_0=3$

Значит искомая точка $(3;3;3)$