Question

Найти наименьший положительный корень уравнения

Answer 1

Ответ:

$arcsin(2\, sinx)=\dfrac{\pi}{2}\ \ ,\qquad \qquad \boxed{\ sin(arcsin\alpha )=\alpha \ ,\ -1\leq \alpha \leq 1\ }\\\\\\sin\Big(arcsin(2\, sinx)\, \Big)=sin\dfrac{\pi}{2}\\\\2\, sinx=1\\\\sinx=\dfrac{1}{2}\\\\x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi n\ ,\ n\in Z$

Наименьший положительный корень:   $x=\dfrac{\pi}{6}\ .$