Question

Сторона квадрата равна a. В данный квадрат вписан квадрат таким образом, что его вершины делят сторону данного квадрата в отношении 7 : 4.

Answer 1

Решение:

1) Найдем сторону вписанного квадрата, для этого воспользуемся т.Пифагора.

2) Рассмотрим треугольник, образующийся из-за вписания одного квадрата в другой. Он прямоугольный (так как 1 его угол - угол квадрата), его меньший катет равен (4а)/(7+4) = (4а)/11, а его больший катет равен (7а)/11.

3) Найдем гипотенузу этого треугольника (она же будет являться и стороной квадрата). По т. Пифагора (16а²)/(121) + (49а²)/(121) = (65а²)/(121), тогда √((65а²)/121) - это сторона квадрата, следовательно √((65а²)/121)•√((65а²)/121) = (65а²)/121 - S вписанного квадрата.

Ответ: S=65a²/121.