Question

Если $tga*cosa\ \textgreater \ 0$ то каким четвертям принадлежит угол a?

Answer 1

$\mathrm{tg}\alpha \cdot\cos\alpha>0$

Если произведение двух выражений положительно, то либо каждое из этих выражений положительно, либо каждое из этих выражений отрицательно.

1. Каждое из этих выражений положительно:

$\begin{cases} \mathrm{tg}\alpha>0 \\ \cos\alpha>0\end{cases}$

Тангенс положителен в 1 и 3 четверти, а косинус положителен в 1 и 4 четверти. Значит, указанное условие выполняется только в 1 четверти.

2. Каждое из этих выражений отрицательно:

$\begin{cases} \mathrm{tg}\alpha<0 \\ \cos\alpha<0\end{cases}$

Тангенс отрицателен во 2 и 4 четверти, а косинус отрицателен во 2 и 3 четверти. Значит, указанное условие выполняется только во 2 четверти.

Таким образом, получаем, что угол $\alpha$ может принадлежать 1 или 2 четверти.

Ответ: 1 или 2