Question

Срочно пожалуйста отправляйте​

Answer 1

$\dfrac12\log_7(x+1)=\log_7(8x+1)\ \ \ \ \Big|\cdot 2\\\\\log_7(x+1)=2\log_7(8x+1)\ \ \ \ \ \Big|m\log_ab=\log_ab^m\\\\\log_7(x+1)=\log_7(8x+1)^2\\\\x+1=(8x+1)^2\\x+1=64x^2+16x+1\\64x^2+15x=0\\x(64x+15)=0\\\\\displaystyle\left [ {{x=0} \atop {64x+15=0}} \right. \ \ \ \ \left [ {{x=0} \atop {x=-\dfrac{15}{64}}} \right.$

Проверка корней:

$1) \ x=0\\~~~~\dfrac 12\log_7(0+1)=\log_7\left(8\cdot 0+1\right)\\\\~~~~\dfrac 12\log_71=\log_71;\ \ \ \dfrac 12\cdot 0=0;\ \ \ \ 0=0$

Получилось верное равенство, число 0 является решением уравнения.

$2)\ x=-\dfrac{15}{64}\\\\~~~~\dfrac 12\log_7\left(-\dfrac{15}{64}+1\right)=\log_7\left(8\cdot \Big(-\dfrac{15}{64}\Big)+1\right)\\\\~~~~\dfrac 12\log_7\left(\dfrac{49}{64}\right)=\log_7\left(-\dfrac{15}8+1\right)\\\\~~~~\dfrac 12\log_7\left(\dfrac{49}{64}\right)=\log_7\left(-\dfrac78\right)$

Выражение под логарифмом не может быть отрицательным. Значит, число (-15/64) решением уравнения не является.

Ответ: 0.