Question

Даю 100 баллов.
В треугольнике KIA на стороне KI отметили точку V такую, что KI=VA; а затем внутри треугольника отметили точку X такую, что угол XKI равен половине угла AVI, а угол XIK равен половине угла KVA. Точка O – точка пересечения прямой AX и стороны KI. Верно ли, что KO=VI?

Answer 1

Построим ромб KLMI

KL || VA || IM, KL=VA=IM

Тогда ∠AVI=∠LKI, ∠AVK=∠MIK

Диагонали ромба являются биссектрисами углов, перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам.

KX, IX - биссектрисы углов ромба => KM, IL - диагонали ромба

Треугольники KXO и MXA равны (по стороне и прилежащим углам), KO=MA

VIMA - параллелограмм, VI=MA

Следовательно KO=VI

Если точка O лежит между K и V, решение не меняется.