Question

Решите пожалуйста с рисунком, отдам 20 баллов. Радіус основи циліндра дорівнює 6 см, а діагональ його осьового перерізу утворює з площиною основи кут 60 градусів. Знайдіть висоту циліндра.

Answer 1

Дано:

цилиндр

ABCD - осевое сечение

АО = ВО = R = 6см

АС - диагональ

∠САВ = 60°

Н - высота цилиндра

Найти: Н

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в нем:

1)  Катет АВ = 2R = 2 · 6см = 12см

2)  Если ∠САВ = 60°  , тогда ∠АСВ = 30°

3)  Катет АВ лежит против угла 30°, значит, гипотенуза АС по величине в 2 раза больше этого катета.

АС = 2АВ

АС = 12см · 2 = 24см

4) По теореме Пифагора найдём катет ВС, который равен  высоте цилиндра Н.

ВС² = АС² - АВ²

ВС² = 24² - 12² = 576 - 144 = 432

ВС = √432 = 12√3

Н = ВС = 12√3 см

Ответ:   12√3 см

             ≈ 20,8 см