Question

Биссектрисы внешних углов при вершина B и C треугольника ABC пересекаются в точке O Докажите что луч AO- биссектриса угла A.
Даю 10 баллов за ответ please ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

ВО - биссектриса внешнего ∠МВС;

СО - биссектриса внешнего ∠КСВ;

ВО ∩ СО=О.

Доказать: АО - биссектриса ∠А.

Доказательство:

Из точки О опустим перпендикуляры к АК, АМ и ВС.

1. Рассмотрим ΔСОК и ΔСОР - прямоугольные.

∠3=∠4 (условие)

СО - общая

⇒ ΔСОК = ΔСОР (по гипотенузе и острому углу)

⇒ ОК=ОР (как соответственные элементы)

2. Рассмотрим ΔВОР и ΔВОМ - прямоугольные.

∠1=∠2 (условие)

ВО - общая

⇒ ΔВОР = ΔВОМ (по гипотенузе и острому углу)

⇒ ОМ=ОР (как соответственные элементы)

3. ОК=ОР (п.1)

   ОМ=ОР (п.2)

⇒ ОК=ОМ

4. Рассмотрим ΔАМО и ΔАОК - прямоугольные

АО - общая

ОК=ОМ (п.3)

⇒ΔАМО = ΔАОК (по катету и гипотенузе)

⇒∠5=∠6 (как соответственные элементы)

⇒АО - биссектриса ∠А.