Question

Решите уравнение:(x-4) (x+3) =2x+x^3 СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$(x-4)(x+3)=2x+x^3\\x^2-x-12=2x+x^3\\x^3-x^2+3x+12=0$

Заметим теперь, что:

$x^3-x^2+3x+12=\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^3+\dfrac{8}{3}\left(x-\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{349}{27}$

Тогда пусть $t=x-\dfrac{1}{3}$.

Получим:

$t^3+\dfrac{8}{3}t+\dfrac{349}{27}=0$

Очевидно, что это уравнение имеет один корень.

Понятно, что он равен:

$t=\dfrac{\sqrt[3]{4}\left(\sqrt[3]{9\sqrt{1529}-349}-\sqrt[3]{9\sqrt{1529}+349}\right)}{6}$

Выполним теперь обратную замену:

$x=\dfrac{\sqrt[3]{4}\left(\sqrt[3]{9\sqrt{1529}-349}-\sqrt[3]{9\sqrt{1529}+349}\right)}{6}+\dfrac{1}{3}\approx-1,639$

Уравнение решено!