Question

Дан параллелограмм ABCD. AB:BC= 3:4, BD=2√13см, угол А=60° . Найди длины сторон параллелограмма​

Answer 1

Ответ:

6 см и 8 см.

Объяснение:

Рассмотрим параллелограмм ABCD.

∠A=60°. Противолежащие стороны параллелограмма равны, то есть

BC=AD.

Пусть АВ = 3x см , AD=4x см.

Применим к треугольнику ABD теорему косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$BD^{2} =AB^{2} +AD^{2} -2\cdot AB\cdot AD\cdot cos A;\\\\(2\sqrt{13} )^{2} =(3x)^{2} +(4x)^{2} -2\cdot3x\cdot4x\cdot cos60^{0} ;\\\\9x^{2} +16x^{2} -2\cdot12x^{2} \cdot\dfrac{1}{2} =4\cdot 13;\\\\25x^{2} -12x^{2} =4\cdot 13;\\\\13x^{2} =4\cdot 13;\\\\x^{2} =4;\\\\x{_1}=2;\\x{_2}=-2.$

Так как сторона не может быть отрицательным числом, то х = 2 см.

Тогда АВ= 2*3=6 см, ВС= 2*4=8 см.