Question

Если: 1) n = 1; 2) n = 2; 3) n = 3; 4) Если n = 5, то построить однородный симметричный многочлен от двух переменных степени n.​

Answer 1

Ответ:

Определение. Многочлен называется однородным степени n, если все его члены имеют степень n.

Определение. Многочлен называется симметрическим, если он не меняется при любой перестановке переменных.

Так, для многочлена f(x,y) двух переменных это означает f(x,y)=f(y,x).

1) n = 1

f(x,y)=x+y;

2) n = 2

f(x,y)=x²+y²; f(x,y)=x·y; f(x,y)=x²+y²+x·y;

3) n = 3

f(x,y)=x²·y+y²·x; f(x,y)=x³+y³; f(x,y)=x²·y+y²·x+x³+y³;

4) n = 5

f(x,y)=x²·y³+y²·x³; f(x,y)=x·y⁴+y·x⁴; f(x,y)=x²·y³+y²·x³+x·y⁴+y·x⁴; f(x,y)=x⁵+y⁵;

f(x,y)=x²·y³+y²·x³+x·y⁴+y·x⁴+x⁵+y⁵.