Question

Найти решение задачи Коши

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y'+\frac{y}{x} =3x;$    $y(1)=1$

умножим обе части на х

$x\frac{dx}{dy} +y = 3x^2$

теперь при у заменим 1 на dx/dx

$xdy+ydx=3x^2$     $\left[\begin{array}{ccc}fg'+gf'=\frac{d}{x}(gf)\\\\\end{array}\right]$  ⇒  $\frac{d}{dx} (x*y(x))=3x^2$

теперь проинтегрируем обе части по х

$\int {\frac{d}{dx} (x*y(x))} \, dx =\int\ {3x^2} \, dx$

откуда и получим

$x*y(x) = x^3+C$    ⇒   $y(x) = \frac{x^3+C}{x}$

теперь условие

y(1) = 1  ⇒   $\frac{1+C}{1} =1$  ⇒  C = 0

и вот решение задачи Коши

y(x) = x²