Question

Решить дифференциальное уравнение
y'+sin x=0, если y=3 при x=0

Dy/x-1=dx/y-2, если y=4 приx =0

Answer 1

Ответ:

1.

$y + \sin(x) = 0 \\ \frac{dy}{dx} = - \sin(x) \\ y = - \int\limits \sin(x) dx \\ y = \cos(x) + c \\ \\ y(0) = 3 \\ 3 = \cos(0) + c \\ c = 3 - 1 = 2 \\ y = \cos(x) + 2$

частное решение

2.

$\frac{dy}{x - 1} = \frac{dx}{y - 2} \\ \int\limits(y - 2)dy = \int\limits(x - 1)dx \\ \frac{ {y}^{2} }{2} - 2y = \frac{ {x}^{2} }{2} - x + c$

общее решение

$y(0) = 4$

$8 - 8 = 0 + c \\ c = 0$

$\frac{ {y}^{2} }{2} - 2y = \frac{ {x}^{2} }{2} - x \\ {y}^{2} - 4y = {x}^{2} - 2x$

частное решение