Question

Даны координаты вершин треугольника ABC: A(2;−1;3),B(−1;0;−2),C(1;2;4). Найти значение косинуса угла ∠AMB, AM - медиана треугольника.
Ответ записать в виде десятичной дроби, округляя до трех знаков после десятичной запятой.

Answer 1

Даны координаты вершин треугольника ABC: A(2;−1;3),B(−1;0;−2),C(1;2;4).

Находим координаты точки М как середины ВС.

М = (B(−1;0;−2) + C(1;2;4))/2 = (0; 1; 1).

Определяем векторы:

МА = (2-0; -1-1);3-1) = (2; -2; 2), его модуль равен √(4+4+4) = 2√3.

МВ = (-1-0; 0-1; -2-1) = (-1; -1; -3), его модуль равен √(1+1+9) = √11.

Теперь находим косинус угла между МА и МВ - это и есть угол АМВ.

cos(MA_MB) = (2*(-1) + (-2)*(-1) - 2*(-3))/(2√3*√11) =6/(2√33) = 3/√33 = √33/11.

Ответ: √33/11 ≈ 0,522.