Question

Дан треугольник ABC. Выполни соответствие

Answer 1

Ответ:

Соответствие: 1 - 2; 2 - 1; 3 - 3.

Объяснение:

• По теореме косинусов:
• квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Выразим косинус каждого угла в соответствии с теоремой косинусов.

1)

$\displaystyle BC^{2}=AC^{2}+AB^{2}-2AC \cdot AB \cdot \cos \angle A; \\\\2AC \cdot AB \cdot \cos \angle A=AC^{2}+AB^{2}-BC^{2};\\\\\cos \angle A = \frac{AC^{2}+AB^{2}-BC^{2} }{2AC \cdot AB}.$

Соответствие 1 - 2.

2)

$\displaystyle AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2AB \cdot BC \cdot \cos \angle B; \\\\2AB \cdot BC \cdot \cos \angle B=AB^{2}+BC^{2}-AC^{2};\\\\\cos \angle B = \frac{AB^{2}+BC^{2}-AC^{2} }{2AB \cdot BC}.$

Соответствие 2 - 1.

3)

$\displaystyle AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}-2AC \cdot BC \cdot \cos \angle C; \\\\2AC \cdot BC \cdot \cos \angle C=AC^{2}+BC^{2}-AB^{2};\\\\\cos \angle C = \frac{BC^{2}+AC^{2}-AB^{2} }{2BC \cdot AC}.$

Соответствие 3 - 3.