Question

Прямокутник зі сторонами 1 см і 3 см обертаються навколо більшої сторони.
Знайдіть:
1. діагональ осьового перерізу утвореного циліндра;
2. площу повної поверхні цього циліндра.

Answer 1

Дано:

цилиндр

AA₁B₁B - прямоугольник

r = AO = OB = 1 см - меньшая сторона прямоугольника

h = BB₁ = 3 см - большая сторона прямоугольника

-------------------------------------------------------------------------------------

Найти:

1. AB₁ - ?

2. Sполн - ?

Решение:

1. Так как ΔABB₁ - прямоугольный (∠ABB₁ = 90°), тогда используется по теореме Пифагора:

AB₁² = AB² + BB₁² ⇒ AB₁ = √(AB² + BB₁²) - теорема Пифагора

AB = AO + OB = r + r = 2r = 2×1 см = 2 см

AB₁ = √((2 см)² + (3 см)²) = √(4 см² + 9 см²) = √(13 см²) = √13 см

2. Давайте запишем формулу площади полной поверхности цилиндра, именно по такой формуле мы найдем площадь полной поверхности цилиндра:

Sполн = Sбок + 2Sосн = 2πrh + 2πr² = 2πr(h+r) = 2π×AO×(BB₁+AO) = 2π×1 см × (3 см + 1 см) = 2π см × 4 см = 8π см²

Ответ: 1. AB₁ = √13 см

            2.Sполн = 8π см²

P.S. Рисунок показан внизу↓