Прямокутник зі сторонами 1 см і 3 см обертаються навколо більшої сторони.
Знайдіть:
1. діагональ осьового перерізу утвореного циліндра;
2. площу повної поверхні цього циліндра.
Ответы
Дано:
цилиндр
AA₁B₁B - прямоугольник
r = AO = OB = 1 см - меньшая сторона прямоугольника
h = BB₁ = 3 см - большая сторона прямоугольника
-------------------------------------------------------------------------------------
Найти:
1. AB₁ - ?
2. Sполн - ?
Решение:
1. Так как ΔABB₁ - прямоугольный (∠ABB₁ = 90°), тогда используется по теореме Пифагора:
AB₁² = AB² + BB₁² ⇒ AB₁ = √(AB² + BB₁²) - теорема Пифагора
AB = AO + OB = r + r = 2r = 2×1 см = 2 см
AB₁ = √((2 см)² + (3 см)²) = √(4 см² + 9 см²) = √(13 см²) = √13 см
2. Давайте запишем формулу площади полной поверхности цилиндра, именно по такой формуле мы найдем площадь полной поверхности цилиндра:
Sполн = Sбок + 2Sосн = 2πrh + 2πr² = 2πr(h+r) = 2π×AO×(BB₁+AO) = 2π×1 см × (3 см + 1 см) = 2π см × 4 см = 8π см²
Ответ: 1. AB₁ = √13 см
2.Sполн = 8π см²
P.S. Рисунок показан внизу↓
![](https://st.uroker.com/files/8b1/8b17c3e05bf60266434fddc61ded438b.jpg)