Question

В треугольнике ABC AB = 5 см, ∠A = 60°, отрезок, соединяющий середины сторон AB и BC, равен 3 см. Найди периметр треугольника ABC.

Answer 1

Дано: ΔABC,  AB = 5 см,  ∠А = 60°,

    K∈AB,  AK=KB,  M∈BC,  BM=MC,  KM = 3 см.

Найти: $P_{\triangle ABC}$

Решение:

Средняя линия треугольника - отрезок, соединяющий середины двух сторон, - равна половине третьей стороны:

KM = AC : 2    ⇒    AC = 2·KM = 2·3 = 6 см

По теореме косинусов:

$BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos 60^\circ =\\\\=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cdot \dfrac 12=25 + 36-30=31\\\\BC=\sqrt{\big31 }$

$P_{\triangle ABC}=AB+AC+BC=5+6+\sqrt{\big31}=11+\sqrt{\big31}$

Ответ: (11+√31) см